Tugas Program Penghitung Luas Lingkaran

 

Leonhard Euler, sang Maestro Matematika dan Fisika

Leonhard Euler



       Di abad ke-17 Swiss punya seorang matematikus dan ahli fisika yang teramat brilian dan ilmuwan terkemuka sepanjang masa. Orang itu Leonhard Euler. Hasil karyanya mempengaruhi penggunaan semua bidang fisika dan di banyak bidang rekayasa.

       Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 tatkala umurnya baru mencapai tiga belas tahun. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi segera pindah ke mata pelajaran matematika. Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun dan tatkala umurnya baru dua puluh tahun dia terima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Di umur dua puluh tiga tahun dia jadi mahaguru fisika di sana dan ketika umurnya dua puluh enam tahun dia menggantikan korsi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli. Dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah, namun dia meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, menghasilkan artikel-artikel yang brilian.

     Tahun 1741 Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan memintanya bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan kembali ke Rusia tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan tertimpa musibah macam ini, tidaklah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia (tahun 1783 di St. Petersburg --kini bernama Leningrad-- pada umur tujuh puluh enam tahun), dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika. Euler kawin dua kali dan punya tiga belas anak, delapan diantaranya mati muda.

Hasil matematika dan ilmiah Euler betul-betul tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri dari lebih 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika siap pakai, dan sumbangannya terhadap matematika fisika hampir tak ada batasnya untuk penggunaan.

      Euler khusus ahli mendemonstrasikan bagaimana hukum-hukum umum mekanika, yang telah dirumuskan di abad sebelumnya oleh Isaac Newton, dapat digunakan dalam jenis situasi fisika tertentu yang terjadi berulang kali. Misalnya, dengan menggunakan hukum Newton dalam hal gerak cairan, Euler sanggup mengembangkan persamaan hydrodinamika. Juga, melalui analisa yang cermat tentang kemungkinan gerak dari barang yang kekar, dan dengan penggunaan prinsip-prinsip Newton. Dan Euler berkemampuan mengembangkan sejumlah pendapat yang sepenuhnya menentukan gerak dari barang kekar. Dalam praktek, tentu saja, obyek benda tidak selamanya mesti kekar. Karena itu, Euler juga membuat sumbangan penting tentang teori elastisitas yang menjabarkan bagaimana benda padat dapat berubah bentuk lewat penggunaan tenaga luar.

      Euler juga menggunakan bakatnya dalam hal analisa matematika tentang permasalahan astronomi, khusus menyangkut soal "tiga-badan" yang berkaitan dengan masalah bagaimana matahari, bumi, dan bulan bergerak di bawah gaya berat mereka masing-masing yang sama. Masalah ini --suatu masalah yang jadi pemikiran untuk abad ke-21-- belum sepenuhnya terpecahkan. Kebetulan, Euler satu-satunya ilmuwan terkemuka dari abad ke-18 yang (secara tepat, seperti belakangan terbukti) mendukung teori gelombang cahaya.

      Buah pikiran Euler yang berhamburan tak hentinya itu sering menghasilkan titik tolak buat penemuan matematika yang bisa membuat seseorang masyhur. Misalnya, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus ("rumus Lagrange") yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan pelbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya diketemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Matematikus Perancis lainnya, Jean Baptiste Fourier, umumnya dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, terkenal dengan julukan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama diketemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier. Mereka menemukan penggunaan yang luas dan beraneka macam di bidang fisika, termasuk akustik dan teori elektromagnetik.

      Dalam urusan matematika, Euler khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan ketidakterbatasan suatu jumlah. Sumbangannya dalam bidang ini, kendati amat penting, terlampau teknis dipaparkan di sini. Sumbangannya di bidang variasi kalkulus dan terhadap teori tentang kekompleksan jumlah merupakan dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini. Kedua topik itu punya jangkauan luas dalam bidang penggunaan kerja praktek ilmiah, sebagai tambahan arti penting di bidang matematika murni.

     Formula Euler, menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometrik dan jumlah imaginer, dan dapat digunakan menemukan logaritma tentang jumlah negatif. Ini merupakan satu dari formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.

      Kendati Euler punya kesanggupan yang hebat untuk penemuan-penemuan matematika yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia hampir punya kelebihan setara dalam bidang matematika murni. Malangnya, sumbangannya yang begitu banyak di bidang teori jumlah, tetapi tidak begitu banyak yang bisa dipaparkan di sini. Euler juga orang pemula yang bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.

      Akhirnya, Euler memberi sumbangan penting buat sistem lambang jumlah matematik masa kini. Misalnya, dia bertanggung jawab untuk penggunaan umum huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya. Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang cocok yang kini umum dipakai di bidang matematika.

      Semua penemuan Euler bisa saja dibuat orang bahkan andaikata dia tidak pernah hidup di dunia ini. Meskipun jika kita pikir, kriteria yang layak digunakan dalam masalah ini adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan: apa yang akan terjadi pada dunia modern apabila dia tidak pernah berbuat apa-apa? Dalam kaitan dengan Leonhard Euler jawabnya tampak jelas sekali: pengetahuan modern dan teknologi akan jauh tertinggal di belakang, hampir tak terbayangkan, tanpa adanya formula Euler, rumus-rumusnya, dan metodenya. Sekilas pandangan melirik indeks textbook matematika dan fisika akan menunjukkan penjelasan-penjelasan ini sudut Euler (gerak benda keras); kemantapan Euler (deret tak terbatas); keseimbangan Euler (hydrodinamika); keseimbangan gerak Euler (dinamika benda keras); formula Euler (variabel kompleks); penjumlahan Euler (rentetan tak ada batasnya), curve polygonal Eurel (keseimbangan diferensial); pendapat Euler tentang keragaman fungsi (keseimbangan diferensial sebagian); transformasi Euler (rentetan tak terbatas); hukum Bernoulli-Euler (teori elastisitis); formula Euler-Fourier (rangkaian trigonometris); keseimbangan Euler-Lagrange (variasi kalkulus, mekanika); dan formula Euler-Maclaurin (metode penjumlahan) itu semua menyangkut sebagian yang penting-penting saja.

      Dari sudut ini, pembaca mungkin bertanya-tanya kenapa Euler tidak dapat tempat lebih tinggi dalam daftar urutan buku ini. Alasan utama ialah, meskipun dia dengan brilian dan sukses menunjukkan betapa hukum-hukum Newton dapat diterapkan, Euler tak pernah menemukan prinsip-prinsip ilmiah sendiri. Itu sebabnya mengapa tokoh-tokoh seperti Becquerel, Rontgen, dan Gregor Mendel, yang masing-masing menemukan dasar baru fenomena dan prinsip ilmiah, ditempatkan di urutan lebih atas ketimbang Euler. Tetapi, bagaimanapun juga, sumbangan Euler terhadap, dunia ilmu, terhadap bidang rekayasa dan matematika, bukan alang kepalang besarnya.


Biodata Euler

Identitas Tokoh
Nama lengkap                   : Leonhard Euler
Nama panggilan                : Euler
Tempat &Tanggal Lahir      : Basel, Swiss tahun 1707



Keunggulan
Prestasi                               : (1) Diterima di Universitas Basel saat umurnya berusia 13 tahun,
  (2) Memperoleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur 17 tahun,
  (3) Menerima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi      Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg pada umur 20 tahun,
  (4) Menjadi mahaguru fisika di Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg di umur 23 tahun,
  (5) Menggantikan korsi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli di umur 26 tahun,
  (6)Memberikan sumbangan-sumbangan tentang gerak benda keras, deret tak terbatas, hydrodinamika, dinamika benda keras, variabel kompleks, rentetan tak ada batasnya, keseimbangan diferensial, keseimbangan diferensial sebagian, rentetan tak terbatas, teori elastisitis, rangkaian trigonometrik, variasi kalkulus, mekanika, dan metode penjumlahan.
Keistimewaan   : Ahli dalam fisika dan matematika, terutama di bidang mental aritmatika dan kalkulus. Ia juga ahli dalam astronomi.
 
 

Hasil Babak Penyisihan Astramatika 18

Tingkat SD/MI



No
Nama Sekolah
Guru
Nama Peserta
No Peserta
Skor mandiri
Total Skor
Total Skor
Total Skor

Pendamping
Isian
Uraian
Total Skor
Mandiri
Kelompok

1
SD Kemala Bhayangkari
Nur Agustyono Eko N
1. M.Hanif  Ihsan Syuhada
1A054
34,00
28,67
62,67
172,33
193,33
365,67

2. Gabriellyn Catheline Sanger
1B054
46,00
32,00
78,00

3. Shakila Gita Saraswati
1C054
14,00
17,67
31,67

2
SD 1 YPPSB Sangata Utara
Sri Handayani, S.Pd
1. Alvi Nurul Azizah
1A033
34,00
24,33
58,33
125,67
124,33
250,00

2. Fathonny Nur Alami
1B033
32,00
15,33
47,33

3. Trifena Krista M. S.
1C033
20,00
0,00
20,00

3
SD IT Istiqamah Balikpapan
Deni Purba, S.Hut
1. Aisyah Mutiara Beta
1A084
22,00
16,33
38,33
111,00
120,33
231,33

2. Iqlima Nilamsuri
1B084
28,00
10,00
38,00

3. Rasyid Syahirul Masjidi
1C084
30,00
4,67
34,67

4
SDN 007 Samarinda Ulu
Anik Witarti, S.Pd
1. Diecha Pratama Kurniawan Sandy
1A114
34,00
14,00
48,00
88,00
117,00
205,00

2. Faradie Nafisa
1B114
12,00
2,00
14,00

3. Rifdania Raras  Nariswari
1C114
24,00
2,00
26,00

5
SD IT Yabis Bontang
Urip Ningsih, ST
1. Tiskayani Mustafa
1A034
20,00
10,00
30,00
89,00
109,67
198,67

2. Ahmadhika Maulana
1B034
28,00
13,00
41,00

3. Hasbi Nurrahim
1C034
10,00
8,00
18,00

6
SD Muhammadiyah 2 Samarinda
Muhammad Nuryadin, S.Pd
1. Aulia Annisa Rahmatillah
1A031
32,00
9,00
41,00
91,33
105,67
197,00

2. Nilamsari Arum
1B031
12,00
13,00
25,00

3. Sri Ruhmina Syarfina
1C031
16,00
9,33
25,33

7
SDN 001 Balikpapan Selatan
Suroso, S.Pd
1. Isabelle Auliya
1A089
20,00
18,00
38,00
93,00
94,00
187,00

2. M. Agung Sasono RP.
1B089
16,00
11,33
27,33

3. Puguh Santoso D.
1C089
22,00
5,67
27,67

8
SD YPVDP Bontang
Lugito
1. Rosa Arzita Yoelma
1A059
14,00
0,00
14,00
61,33
120,00
181,33

2. Geralda Margareta Meisita Kewas
1B059
16,00
6,67
22,67

3. Hanina Zharfani
1C059
10,00
14,67
24,67

9
SDIT Cordova Samarinda
Rika Novita, S.Pd
1 .  Marini Nur Shadrina
1A070
24,00
16,00
40,00
93,00
87,67
180,67

2. Wildan Hanif
1B070
16,00
11,67
27,67

3. Taaba Gading Salsabiyla
1C070
14,00
11,33
25,33

10
SD Kristen IPEKA Balikpapan
Agus Londa, S.Pd
1 .  Erine Marcellina
1A009
14,00
11,00
25,00
85,00
87,00
172,00

2.    Evandio Martin Batti
1B009
24,00
3,67
27,67

3.   Richard Willem Caesario S.
1C009
20,00
12,33
32,33

11
SD Muhammadiyah 2 Samarinda
Dyah Ayu Wulan Sari
1. M. Syamsul Arifin
1A057
40,00
23,33
63,33
86,33
82,00
168,33

2. Roni Fiqri Suryanata
1B057
4,00
9,00
13,00

3. Alif Brilyan Riyadi
1C057
4,00
6,00
10,00

12
SD IT Asy Syamil Bontang
Armi Yuliarti, S.Pd
 1. Maharani Alifa Hidayati
1A035
20,00
5,00
25,00
65,00
101,00
166,00

2. Hafidz Isa Nasrudin
1B035
10,00
9,00
19,00

3. Luthfi Fathur Rahman
1C035
10,00
11,00
21,00













Tingkat SMP/MTs



No
Nama Sekolah
Guru
Nama Peserta
No peserta
Skor mandiri
Total Skor
Skor
Total Skor

Pendamping
Isian
Uraian
Total Skor
Mandiri
Kelompok

1
SMP YPVDP Bontang
Linawati Endra Natalia, S.Si
1.Gede Raditya W. Wardhana
2A025
30
13,67
43,67
95,67
172,67
268,33

2.M . Ayaz Dzulfikar
2B025
34
3,00
37,00

3.Andi Purnama Sari
2C025
14
1,00
15,00

2
SMP Plus Melati Samarinda
Ir. Evy Affiati
1. Mohamad Mansur
2A005
24
10,00
34,00
66,67
112,50
179,17

2. Larissa Sambudi
2B005
10
11,67
21,67

3. Liliana Nur Fitria
2C005
8
3,00
11,00

3
SMP Nasional KPS Balikpapan

1.Muhammad Irfansya Azof
2A021
16
2,33
18,33
69,33
100,67
170,00

2. Muhammad Fauzi Adithya
2B021
22
14,00
36,00

3. Zaki Rizqi Fadhlurrahman
2C021
12
3,00
15,00

4
SMP N 1 Batu Sopang

1.Agustha Veronika
2A055
12
3,67
15,67
56,00
108,00
164,00

2.Mery Atul Kiptiah
2B055
9
12,67
21,67

3.Widia Astuti
2C055
6
12,67
18,67

5
SMP Nasional KPS Balikpapan
Dwi Lasati, S.Pd
1.Luqman Dzaky Tri Kusumo
2A097
20
2,00
22,00
67,33
95,67
163,00

2.Nufairi Hatif Khairusy
2B097
18
0,00
18,00

3.Faiz Satwika
2C097
20
7,33
27,33

6
SMP YPPSB Sangata

1.Vievien Octavia
2A032
10
1,00
11,00
57,33
101,33
158,67

2.Jihan Ramadhana
2B032
14
3,33
17,33

3.Pritania Narinda
2C032
22
7,00
29,00

7
SMP YPK Bontang

1.Adinolfi Pasaribu
2A092
24
7,00
31,00
66,33
88,67
155,00

2.Faisal Hadi Kurniawan
2B092
16
4,33
20,33

3.Warih Aji Pamungkas
2C092
14
1,00
15,00

8
SMP IT CORDOVA Samarinda
Nur Laili Puspa, S.Pd, M.M
1 .Ainun Nafisah
2A069
18
5,67
23,67
43,33
109,17
152,50

2.Aufalia Rosyida  Maula
2B069
10
0,00
10,00

3.Zahratu Robayani Ayatin
2C069
8
1,67
9,67

9
SMP Plus Melati Samarida
Fiddin, S.Pd
1.Lidwina Christine Lahe
2A057
2
11,67
13,67
45,33
94,00
139,33

2.Ayu Kartika Puteri Herlambang
2B057
8
8,67
16,67

3.Fathia Nisa
2C057
10
5,00
15,00

10
SMP YPK Bontang
Sucipto, S.Pd
1.Cleveresta Chrispatria P .P
2A090
12
0,00
12,00
55,67
74,00
129,67

2.M . Akbar Dermawan
2B090
22
3,33
25,33

3.Fahra Vaca
2C090
14
4,33
18,33

11
SMP N 2 Samarinda
Hartoyo, M.Pd
1.Tara Amelia Putri
2A059
12
1,00
13,00
49,00
78,00
127,00

2.Merry Natalia Tjiu
2B059
14
2,00
16,00

3.Winardinata Irene Aurelia
2C059
18
2,00
20,00

12
SMP N 1 Samarinda

1.M.Ariiq S
2A029
14
4,67
18,67
55,00
72,00
127,00

2.Oemi Syam Virizqi
2B029
4
5,00
9,00

3.Saidatur  Rizqiyah
2C029
22
5,33
27,33













Tingkat SMA/MA



No
Nama Sekolah
Guru Pendamping
Nama Peserta
No.
Skor Mandiri
Total Skor
Skor
Total

Peserta
Isian
Uraian
Total Skor
Mandiri
Kelompok
skor

1
SMA N 3 Samarinda
Margaretha Nuri A,S.Pd
1. Brilly Maxel Salindeho
3A031
36,00
6,75
42,75
68,92
116,31
185,23

2. I Gede Sadiamba P
3B031
16,00
2,17
18,17

3.  Metyana Cahyaningtyas
3C031
8,00
0,00
8,00

2
SMA N 1 Samarinda
Puguh Budiyono,M.Pd
1.  Julio Hadiyono
3A020
28,00
3,00
31,00
70,92
94,29
165,21

2.  Nur’aini Rahma Hardiani
3B020
20,00
1,67
21,67

3.  Prasetyo Putra Wibowo
3C020
16,00
2,25
18,25

3
SMA N 10 Melati Samarinda
Khairul Basari,S.Pd
1. Arinda Kusuma Wardani
3A030
6,00
3,39
9,39
48,39
111,90
160,29

2.  Untari Zaeca Warjani
3B030
22,00
4,75
26,75

3.  Zulva Fachrina
3C030
10,00
2,25
12,25

4
SMA N 3 Tenggarong
Holden Tambun,S.Pd
1. Haidir Magribi
3A013
12,00
6,25
18,25
59,97
92,93
152,91

2. Truly Widya W.M.
3B013
18,00
0,81
18,81

3. Ayu Febrini Lestari
3C013
20,00
2,92
22,92

5
SMA N 10 Melati Samarinda
Khairul Basari,S.Pd
1. Fuad Ramadhana
3A028
10,00
0,00
10,00
33,33
91,50
124,83

2. Yana Nuratrri
3B028
6,00
0,75
6,75

3. Balya Ibnu Maulana
3C028
12,00
4,58
16,58

6
SMA N 1 Bontang
Drs. Usman,M.Pd
1.Asriani Indah Yuliani
3A029
12,00
5,64
17,64
40,97
82,96
123,93

2. Siti Aisyah
3B029
6,00
0,97
6,97

3. Septian Ibnul Hamni
3C029
12,00
4,36
16,36

7
SMA N 2 Balikpapan
Musliyani,S.Pd M.Pd
1.Bayu Septiadi
3A033
10,00
0,00
10,00
46,17
76,07
122,24

2. Edwin Dwiantoro
3B033
14,00
0,75
14,75

3. Muhammad Fadli Ilmi
3C033
20,00
1,42
21,42

8
SMA N 10 Melati Samarinda
Khairul Basari,S.Pd
1. Mohammad Zahir Z.H
3A015
14,00
0,25
14,25
36,08
83,89
119,97

2. Sri Wahyuni
3B015
6,00
2,08
8,08

3. Walid Tohari
3C015
10,00
3,75
13,75

9
SMA N 3 Tenggarong
Fitriyana Lestarini,S.Kom
1. Romdi
3A039
8,00
0,47
8,47
51,97
59,06
111,03

2. Risa Ariani
3B039
12,00
1,75
13,75

3.  Muhammad Robith
3C039
20,00
9,75
29,75

10
SMA N 1 Marangkayu
Sutrisna,S.Pd
1. Arjulianus Pallunan
3A021
18,00
0,00
18,00
29,33
78,53
107,86

2. Qotfirul Azis
3B021
2,00
6,50
8,50

3. Rifka Ria
3C021
2,00
0,83
2,83

11
SMA N 5 Samarinda
Bikerun,S.Pd
1. Meylianawati
3A024
2,00
0,00
2,00
22,50
76,57
99,07

2. Abdurachman Prima Z.
3B024
8,00
0,00
8,00

3.  Nani Andriyani
3C024
6,00
6,50
12,50

12
SMA N 1 Samarinda
Puguh Budiyono,M.Pd
1. Maria Sondang H.S
3A032
6,00
0,00
6,00
19,00
66,33
85,33

2. Aji Putri Cindy S
3B032
8,00
1,00
9,00

3. Cassandra Savira A
3C032
4,00
0,00
4,00



Sumber : www.asoulmath.blogspot.com